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2020/04/20

平滑化移動平均（SMoothed Moving Average）

概要

信号からノイズを除去してトレンドを抽出する手法を平滑化と呼びます。平滑化移動平均は直近のレートに過去のレートの影響を直近に近いほど大きく加味して、滑らかな動きとすることで、レートの細かい値動きに隠れた大局的なトレンドを見極める分析手法をテクニカル指標へ応用したものとなります。図1が表示例となります。基本的な性質や使い方はSMAと同様なので、詳しくはSMAの項をご覧ください。

n区間に対するSMMAの計算方法（5日分のデータからSMMAを計算する場合）

5日分の価格データを使ったSMMAを計算してみましょう。表と計算例を見てください。EMAと同様に5日分の価格を使うため4日目以前は5日分の価格データがないので計算ができず、計算が出来るのはデータの揃った5日目からとなります。

日数	価格	SMA	EMA	SMMA
1日目	1.00	‐	–	–
2日目	5.00	–	–	–
3日目	9.00	–	–	–
4日目	3.00	–	–	–
5日目	7.00	5.00	5.00	5.00
6日目	10.00	6.80	7.23	6.00
7日目	2.00	6.20	5.37	5.20
8日目	8.00	6.00	6.28	5.76
9日目	4.00	6.20	5.50	5.41
10日目（最新）	6.00	6.00	5.67	5.53

計算式は下の通りとなります。5日目までの計算値は定義からSMAと同様となります。6日目以降は5日目までの価格を使用してSMMAを計算します。例えば、6日目のSMMAを計算するためには前日である5日目までのSMMAの値とウェイトαが必要となります。αは以前のデータをどこまで計算に考慮するかを決める量です。この例ではα=(5-1)=4となります。

$$ \rm{} \begin{align} 5日目の計算　　\\ \rm{} SMMA(5) &= \rm{\frac{1}{5}(1日目の価格+2日目の価格 \\ +3日目の価格+4日目の価格+5日目の価格)}\\ 6日目以降の計算\\ \rm{} SMMA(5) &= \rm{((前日のSMMA)\times (\alpha) + (当日価格))/5}\\ \end{align} \\ \alpha(平滑化定数):(5-1)\\ $$ $$ \begin{align} \rm{} SMMA(5) &= \rm{(前日のSMMA * 4 + (当日価格))}/5 \\ \end{align} $$

SMMAとSMAを比較してみます。図３を見てください。レートの値動きに対してSMMA（暗い緑）の方がSMA（マゼンタ）より動きが滑らかになっていることが分かります。

Pythonによる実装

必要なライブラリを読み込みます

!pip install mpl_finance #Collaboratoryに入っていないライブラリを読み込みます
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.dates as mdates
import pandas as pd
import mpl_finance
import sys
import numpy as np
from datetime import datetime
from matplotlib.offsetbox import OffsetImage, AnnotationBbox
import requests
import io

データをcsvファイルから読み込みます

#ファイルの読み込み
URL = "https://neulab.co.jp/wp-content/uploads/pseudo_data.csv" #csvファイルのURL

datafile = requests.get(URL)#ファイルの読み込み

#データフレームの作成
df_temp = pd.read_csv(io.BytesIO(datafile.content), header=0, index_col=0, parse_dates=True, encoding="UTF-8")

df = df_temp.loc[:,['Open','High','Low','Close']]
df.head()

SMMAを計算します。

nshort = 5
nlong = 25

df['SMMA_5']  = df['Close'].rolling(5).mean()
df['SMMA_25']  = df['Close'].rolling(25).mean()

df_smma = df.reset_index()
for index, row in df_smma.iterrows():
    if index > nshort:
        df_smma.at[index, 'SMMA_5'] = (( nshort - 1 ) * df_smma.at[index-1, 'SMMA_5'] + df_smma.at[index, 'Close'])/nshort
    if index > nlong:
        df_smma.at[index, 'SMMA_25'] = (( nlong - 1 ) * df_smma.at[index-1, 'SMMA_25'] + df_smma.at[index, 'Close'])/nlong

df_smma = df_smma.set_index('date')

df_smma_5 = df_smma['SMMA_5']
df_smma_25  = df_smma['SMMA_25']

#比較用にSMAとEMAを計算します。
df_ema_25 = df_smma['Close'].ewm(span=25).mean()
df_sma_25  = df_smma['Close'].rolling(25).mean()

チャートへの描画と保存例です。

canvas_color = '#fffafa'
line_color = '#c8ced1'
font_color = '#171510'
colorup = '#bf0000'
colordown = '#006fbf'

n_data = -100
data = df[n_data:]
ohlc = np.vstack((range(len(data)), data.T)).T

fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
fig.patch.set_facecolor(canvas_color)
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.patch.set_facecolor(canvas_color)
mpl_finance.candlestick_ohlc(ax, ohlc, width=0.5, alpha=1, colorup=colorup, colordown=colordown)
ax.plot(range(len(data)), df_smma_5.values[n_data:], color='darkorange', ls='-', label='SMMA(5)')
ax.plot(range(len(data)), df_smma_25.values[n_data:], color='darkgreen', ls='-', label='SMMA(25)')
#ax.plot(range(len(data)), df_ema_25.values[n_data:], color='cyan', ls='-', label='EMA(25)')
#ax.plot(range(len(data)), df_sma_25.values[n_data:], color='magenta', ls='-', label='SMA(25)')
ax.grid()

#ロゴ読み込み
logoURL = "https://neulab.co.jp/wp-content/uploads/logo.png" #logoファイルのURL
img_c = plt.imread(logoURL)
imagebox = OffsetImage(img_c, zoom=0.020) #画像をimageboxにいれる。
imagebox.image.axes = ax
im_sabo = AnnotationBbox(imagebox, (0, 9850), xybox=(0, 9950), xycoords="data", boxcoords="data", pad=0.3, frameon=False)

l1,l2 = ax.get_legend_handles_labels()
ax.legend(l1,l2, loc='upper right', fontsize=14, edgecolor='none', facecolor=canvas_color)

ax.add_artist(im_sabo)
ax.set_ylabel("Price of Something", fontsize=22)
ax.set_ylim(9000., 10000.)
ax.yaxis.tick_right()
ax.yaxis.set_label_coords(0, 0.5)
ax.tick_params(labelsize=24, labelcolor=font_color, color=line_color)

ax.spines['left'].set_linewidth(0)
ax.spines['right'].set_linewidth(0)
ax.spines['top'].set_linewidth(0)
ax.spines['bottom'].set_linewidth(0)

xtick0 = 2
plt.xticks(range(xtick0,len(data),12), [x.strftime('%m/%d') for x in df_smma_5.index][xtick0::12])

plt.subplots_adjust(left=0.03, right=0.92, bottom=0.1, top=0.99)
plt.grid(which='major',color=line_color,linestyle='-')
plt.grid(which='minor',color=line_color,linestyle='-')

ax.set_axisbelow(True)

plt.savefig('Smma.png')

以上のコードをGoogle社の提供しているColaboratory上で公開しており、実際に動作させることができます。

リンクはこちら。